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Affiner la rechercheHistoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier / Caldero, Philippe
Titre : Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier Type de document : texte imprimé Auteurs : Caldero, Philippe ; Germoni, Jérôme Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2013 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 1 vol. (XXI-385 p.) Présentation : ill Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-31-2 Prix : 33 EUR Note générale : Bibliogr. et webliogr. p. 377-379. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbres de groupes Algèbre linéaire Géométrie algébrique Index. décimale : 516.3 CAL Résumé : Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Géométrie et groupes se donnent la main dans une valse nouvelle, aux sonorités du Programme d'Erlangen et aux modulations de la topologie et de la combinatoire. Philippe Caldero et Jérôme Germoni nous proposent d'abord de revisiter les programmes de la licence jusqu'à l'agrégation à l'aune des actions de groupes, qui offrent un principe unificateur exceptionnel.
Ces actions sont enrichies de structures variées telles la topologie ou la géométrie différentielle. A l'aide d'un nombre volontairement réduit d'outils théoriques, un plan d'étude d'une action (par la description des orbites, d'invariants, de formes normales et de l'adhérence des orbites) est mené de façon systématique dans des situations nombreuses et variées, faisant un pont entre certaines, quelque peu familières (théorème du rang), et d'autres plus sophistiquées (variétés de Schubert).
La combinatoire apparaît aussi comme une version discrète de la géométrie sur les corps finis. Elle donne des applications aussi spectaculaires qu'inattendues (formule du triple produit de Jacobi comme "trace" de la théorie des matrices échelonnées, loi de réciprocité quadratique résultant de la géométrie des quadriques). Deux auteurs, deux collègues, deux amis nous offrent là le fruit d'une collaboration heureuse, un fruit licite conçu dans le plaisir, une oeuvre d'architectes, de poètes et surtout de brillants mathématiciens.
Un regard nouveau et unificateur sur des thèmes classiques, particulièrement adapté à la synthèse que demande l'agrégation, avec en prime quelques perles inédites, du moins à ce niveau d'enseignement. Limitant les généralités au strict minimum, le texte offre sur deux volumes une multitude d'exemples explicites, établissant un pont entre l'algèbre linéaire, la géométrie élémentaire et des théories géométriques plus avancées.Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier [texte imprimé] / Caldero, Philippe ; Germoni, Jérôme . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2013 . - 1 vol. (XXI-385 p.) : ill ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-31-2 : 33 EUR
Bibliogr. et webliogr. p. 377-379. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Algèbres de groupes Algèbre linéaire Géométrie algébrique Index. décimale : 516.3 CAL Résumé : Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Géométrie et groupes se donnent la main dans une valse nouvelle, aux sonorités du Programme d'Erlangen et aux modulations de la topologie et de la combinatoire. Philippe Caldero et Jérôme Germoni nous proposent d'abord de revisiter les programmes de la licence jusqu'à l'agrégation à l'aune des actions de groupes, qui offrent un principe unificateur exceptionnel.
Ces actions sont enrichies de structures variées telles la topologie ou la géométrie différentielle. A l'aide d'un nombre volontairement réduit d'outils théoriques, un plan d'étude d'une action (par la description des orbites, d'invariants, de formes normales et de l'adhérence des orbites) est mené de façon systématique dans des situations nombreuses et variées, faisant un pont entre certaines, quelque peu familières (théorème du rang), et d'autres plus sophistiquées (variétés de Schubert).
La combinatoire apparaît aussi comme une version discrète de la géométrie sur les corps finis. Elle donne des applications aussi spectaculaires qu'inattendues (formule du triple produit de Jacobi comme "trace" de la théorie des matrices échelonnées, loi de réciprocité quadratique résultant de la géométrie des quadriques). Deux auteurs, deux collègues, deux amis nous offrent là le fruit d'une collaboration heureuse, un fruit licite conçu dans le plaisir, une oeuvre d'architectes, de poètes et surtout de brillants mathématiciens.
Un regard nouveau et unificateur sur des thèmes classiques, particulièrement adapté à la synthèse que demande l'agrégation, avec en prime quelques perles inédites, du moins à ce niveau d'enseignement. Limitant les généralités au strict minimum, le texte offre sur deux volumes une multitude d'exemples explicites, établissant un pont entre l'algèbre linéaire, la géométrie élémentaire et des théories géométriques plus avancées.Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0319-1 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Exclu du prêt FS2013/0319-2 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0319-3 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible
Titre : Calcul différentiel topologique élémentaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Wolfang, Bertram Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Importance : 1 vol. (XXII-290 p.) Présentation : ill. en noir et blanc, fig., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-23-7 Prix : 33 EUR Note générale : Bibliogr. p. 281-284. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Continu (mathématiques) -- Problèmes et exercices Calcul différentiel -- Problèmes et exercices Calcul intégral -- Problèmes et exercices Index. décimale : 515.3 BER Résumé : Le calcul différentiel, dont l'origine remonte à Isaac Newton et Gottfried W. Leibniz, est un chapitre fondamental que les étudiants de mathématiques, de physique, et plus généralement, de toute science exacte, se doivent de maîtriser. Pour autant, c'est aussi un outil indispensable pour la recherche mathématique, non seulement en analyse, mais également en géométrie et en algèbre.
Le présent ouvrage offre une approche nouvelle du sujet, qui en rend l'accès aisé le plus vite possible, c'est-à -dire dès la deuxième année de faculté, une fois que l'on a acquis l'essentiel de l'analyse des fonctions d'une variable, et sans attendre les espaces de Banach généraux. Le renoncement à la dimension infinie ouvre paradoxalement la voie à une approche plus générale, permettant une énorme souplesse quant au corps de base, pour inclure aux côtés de R et C, les corps p-adiques et même la caractéristique positive. Séparant bien ce qui est propre au calcul différentiel de ce qui est indispensable au calcul intégral, Wolfang Bertram nous offre là une monographie originale, qui fera évoluer les idées sur l'enseignement de la matière. L'ouvrage se destine à deux publics, à savoir celui des étudiants, et à un public plus savant, qui découvrira un territoire où des recherches actives et passionnantes sont en train de prendre corps.
Les étudiants trouveront une présentation rigoureuse et simple d'une matière souvent considérée comme difficile, et les experts découvriront un regard nouveau sur une thématique classique. De nombreux exercices, en grande partie inédits, permettent d'approfondir ce regard et d'offrir à tous une réconfortante vision de l'unité des mathématiques.
Note de contenu :
â—¾Continuité
â—¾Calcul différentiel
â—¾Eléments d'intégration
Calcul différentiel topologique élémentaire [texte imprimé] / Wolfang, Bertram . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 1 vol. (XXII-290 p.) : ill. en noir et blanc, fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-916352-23-7 : 33 EUR
Bibliogr. p. 281-284. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Continu (mathématiques) -- Problèmes et exercices Calcul différentiel -- Problèmes et exercices Calcul intégral -- Problèmes et exercices Index. décimale : 515.3 BER Résumé : Le calcul différentiel, dont l'origine remonte à Isaac Newton et Gottfried W. Leibniz, est un chapitre fondamental que les étudiants de mathématiques, de physique, et plus généralement, de toute science exacte, se doivent de maîtriser. Pour autant, c'est aussi un outil indispensable pour la recherche mathématique, non seulement en analyse, mais également en géométrie et en algèbre.
Le présent ouvrage offre une approche nouvelle du sujet, qui en rend l'accès aisé le plus vite possible, c'est-à -dire dès la deuxième année de faculté, une fois que l'on a acquis l'essentiel de l'analyse des fonctions d'une variable, et sans attendre les espaces de Banach généraux. Le renoncement à la dimension infinie ouvre paradoxalement la voie à une approche plus générale, permettant une énorme souplesse quant au corps de base, pour inclure aux côtés de R et C, les corps p-adiques et même la caractéristique positive. Séparant bien ce qui est propre au calcul différentiel de ce qui est indispensable au calcul intégral, Wolfang Bertram nous offre là une monographie originale, qui fera évoluer les idées sur l'enseignement de la matière. L'ouvrage se destine à deux publics, à savoir celui des étudiants, et à un public plus savant, qui découvrira un territoire où des recherches actives et passionnantes sont en train de prendre corps.
Les étudiants trouveront une présentation rigoureuse et simple d'une matière souvent considérée comme difficile, et les experts découvriront un regard nouveau sur une thématique classique. De nombreux exercices, en grande partie inédits, permettent d'approfondir ce regard et d'offrir à tous une réconfortante vision de l'unité des mathématiques.
Note de contenu :
â—¾Continuité
â—¾Calcul différentiel
â—¾Eléments d'intégration
Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0116-3 515.3 BER Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0116-2 515.3 BER Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0116-1 515.3 BER Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Exclu du prêt BC2014/6256-1 BC.04-06-036 Ouvrage Bibliothèque Universitaire Centrale Mathématique Exclu du prêt BC2014/6256-2 BC.04-06-036 Ouvrage Bibliothèque Universitaire Centrale Mathématique Disponible
Titre : Algèbre commutative : méthodes constructives : modules projectifs de type infini : cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi ; Claude Quitté Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques en devenir num. 107 Importance : 1 vol. (XXXI-991 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-21-3 Prix : 69 EUR Note générale : Bibliogr. p. 955-969. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Modules projectifs (algèbre) Algèbres commutatives Index. décimale : 512.44 LOM Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral.
Note de contenu : Sommaire
â—¾Exemples
â—¾Principe local-global de base et systèmes linéaires
â—¾La méthode des coefficients indéterminés
â—¾Modules de présentation finie
â—¾Modules projectifs de type fini, 1
â—¾Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
â—¾La méthode dynamique
â—¾Modules plats
â—¾Anneaux locaux, ou presque
â—¾Modules projectifs de type fini, 2
â—¾Treillis distributifs, groupe réticulés
â—¾Anneaux de Prüfer et de Dedekind
â—¾Dimension de Krull
â—¾Nombre de générateurs d'un module
â—¾Le principe global-local
â—¾Modules projectifs étendus
â—¾Théorème de stabilité de Suslin
â—¾Annexe. Logique constructive
Algèbre commutative : méthodes constructives : modules projectifs de type infini : cours et exercices [texte imprimé] / Henri Lombardi ; Claude Quitté . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 1 vol. (XXXI-991 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 107) .
ISBN : 978-2-916352-21-3 : 69 EUR
Bibliogr. p. 955-969. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Modules projectifs (algèbre) Algèbres commutatives Index. décimale : 512.44 LOM Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral.
Note de contenu : Sommaire
â—¾Exemples
â—¾Principe local-global de base et systèmes linéaires
â—¾La méthode des coefficients indéterminés
â—¾Modules de présentation finie
â—¾Modules projectifs de type fini, 1
â—¾Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
â—¾La méthode dynamique
â—¾Modules plats
â—¾Anneaux locaux, ou presque
â—¾Modules projectifs de type fini, 2
â—¾Treillis distributifs, groupe réticulés
â—¾Anneaux de Prüfer et de Dedekind
â—¾Dimension de Krull
â—¾Nombre de générateurs d'un module
â—¾Le principe global-local
â—¾Modules projectifs étendus
â—¾Théorème de stabilité de Suslin
â—¾Annexe. Logique constructive
Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0056-2 512.44 LOM Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0056-1 512.44 LOM Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Exclu du prêt
Titre : Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Bruno, Ingrao, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 355p Présentation : couv. ill. en coul. Format : 23,5 x 2 x 15,5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-12-1 Note générale : Index- Bibliogr.(347)p Langues : Français (fre) Mots-clés : Coniques projectives affines métriques Index. décimale : 516.2 ING Résumé : Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute l'extraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets. Les sections de cônes d'Apollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, d'Archimède, Hypatie, Khayyà m, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien d'autres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant d'emblée dans le cadre de la géométrie projective. L'espace qui nous est le plus familier, celui qu'appréhende notre regard, est certes l'espace affine. Aussi le détour par la "complétion projective" peut-il inquiéter. Mais la puissance et l'efficacité de l'outil utilisé s'imposent rapidement. Dans l'étude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques s'avèrent être des coniques. Ensuite, l'importance du choix de la droite à l'infini apparaît avec netteté : c'est lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles. La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si l'enseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique. Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais, bien au-delà , ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion. Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices [texte imprimé] / Bruno, Ingrao, Auteur . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 355p : couv. ill. en coul. ; 23,5 x 2 x 15,5 cm. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-12-1
Index- Bibliogr.(347)p
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Coniques projectives affines métriques Index. décimale : 516.2 ING Résumé : Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute l'extraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets. Les sections de cônes d'Apollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, d'Archimède, Hypatie, Khayyà m, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien d'autres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant d'emblée dans le cadre de la géométrie projective. L'espace qui nous est le plus familier, celui qu'appréhende notre regard, est certes l'espace affine. Aussi le détour par la "complétion projective" peut-il inquiéter. Mais la puissance et l'efficacité de l'outil utilisé s'imposent rapidement. Dans l'étude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques s'avèrent être des coniques. Ensuite, l'importance du choix de la droite à l'infini apparaît avec netteté : c'est lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles. La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si l'enseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique. Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais, bien au-delà , ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion. Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0064-3 516.2 ING Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible
Titre : Modules : théorie, pratique... Et un peu d'arithmétique Type de document : texte imprimé Auteurs : Grégory, Berhuy, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2012 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 387p Présentation : couv. ill. en coul. Format : 16*23.5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-25-1 Prix : 40,00 € Note générale : Index- Bibliogr.(383-384)p Langues : Français (fre) Mots-clés : Modules Index. décimale : 512.4 BER Résumé : Malgré la place de choix accordée à la théorie des modules dans l'oeuvre de Bourbaki, les modules restent encore de nos jours un épouvantail pour beaucoup d'étudiants et peut-être aussi pour nombre de leurs professeurs. Ces objets, qui sont à juste titre plus compliqués que les espaces vectoriels, ne manquent pourtant pas de charme et s'avèrent dans la pratique d'une efficacité sans pareille. Faut-il pour cela les introduire courageusement dès la licence ou surseoir à cela jusqu'au master ? L'auteur du présent ouvrage fait oeuvre de démystificateur, en ôtant à ces objets tout leur aspect insolite ou déroutant.
Sans renoncer à aller au plus près des énoncés et de leurs démonstrations, Grégory Berhuy nous prend par la main, fait les vérifications que beaucoup d'auteurs laissent " soigneusement " à la sagacité des lecteurs et finit par rendre ces objets aussi familiers qu'un groupe ou qu'un anneau. Mais, il ne s'arrête évidemment pas là , puisqu'il nous montre comment, une fois maîtrisée, la théorie des A-modules de type fini, pour A anneau principal, règle leur sort à bien des problèmes réputés difficiles, comme la réduction des endomorphismes ou l'étude des réseaux.
Ce cours introductif traite surtout le cas des A-modules, où A est un anneau commutatif ; dès lors, une montée en niveau nous mène naturellement vers la théorie algébrique des nombres, notamment vers l'examen des anneaux d'entiers de corps de nombres, où le langage des modules offre le cadre le plus opportun pour appréhender les notions d'idéal fractionnaire et de factorisation dans les anneaux de Dedekind.
De même que l'on saisit pleinement la notion abstraite de groupe en le faisant opérer diversement sur des ensembles ou mieux sur des espaces vectoriels, la démarche analogue pour saisir ce qu'est un anneau consiste à le faire vivre dans l'anneau des endomorphismes de divers groupes abéliens. C'est tout simplement cela les A-modules. Et cette chose, si naturelle, s'avère d'une fécondité époustouflante..
D'aucuns évoquent d'initier les adolescents à la topologie dès le collège, alors pourquoi ne ferait-on pas autant pour les modules dès le lycée ?Note de contenu : MODULES : PREMIERES DEFINITIONS
QUELQUES CLASSES PARTICULIERES DE MODULES
LOCALISATION
LEMME DE NAKAYAMA ET APPLICATIONS
PRODUIT TENSORIEL DE MODULES
ALGEBRES ET PRODUITS TENSORIELS
PUISSANCES EXTERIEURES DE MODULES
MODULES DE TYPE FINI SUR UN ANNEAU PRINCIPAL
MODULES DE TYPE FINI SUR UN ANNEAU DE DEDEKIND
LE GROUPE K0 D'UN ANNEAU
Modules : théorie, pratique... Et un peu d'arithmétique [texte imprimé] / Grégory, Berhuy, Auteur . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2012 . - 387p : couv. ill. en coul. ; 16*23.5 cm. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-25-1 : 40,00 €
Index- Bibliogr.(383-384)p
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Modules Index. décimale : 512.4 BER Résumé : Malgré la place de choix accordée à la théorie des modules dans l'oeuvre de Bourbaki, les modules restent encore de nos jours un épouvantail pour beaucoup d'étudiants et peut-être aussi pour nombre de leurs professeurs. Ces objets, qui sont à juste titre plus compliqués que les espaces vectoriels, ne manquent pourtant pas de charme et s'avèrent dans la pratique d'une efficacité sans pareille. Faut-il pour cela les introduire courageusement dès la licence ou surseoir à cela jusqu'au master ? L'auteur du présent ouvrage fait oeuvre de démystificateur, en ôtant à ces objets tout leur aspect insolite ou déroutant.
Sans renoncer à aller au plus près des énoncés et de leurs démonstrations, Grégory Berhuy nous prend par la main, fait les vérifications que beaucoup d'auteurs laissent " soigneusement " à la sagacité des lecteurs et finit par rendre ces objets aussi familiers qu'un groupe ou qu'un anneau. Mais, il ne s'arrête évidemment pas là , puisqu'il nous montre comment, une fois maîtrisée, la théorie des A-modules de type fini, pour A anneau principal, règle leur sort à bien des problèmes réputés difficiles, comme la réduction des endomorphismes ou l'étude des réseaux.
Ce cours introductif traite surtout le cas des A-modules, où A est un anneau commutatif ; dès lors, une montée en niveau nous mène naturellement vers la théorie algébrique des nombres, notamment vers l'examen des anneaux d'entiers de corps de nombres, où le langage des modules offre le cadre le plus opportun pour appréhender les notions d'idéal fractionnaire et de factorisation dans les anneaux de Dedekind.
De même que l'on saisit pleinement la notion abstraite de groupe en le faisant opérer diversement sur des ensembles ou mieux sur des espaces vectoriels, la démarche analogue pour saisir ce qu'est un anneau consiste à le faire vivre dans l'anneau des endomorphismes de divers groupes abéliens. C'est tout simplement cela les A-modules. Et cette chose, si naturelle, s'avère d'une fécondité époustouflante..
D'aucuns évoquent d'initier les adolescents à la topologie dès le collège, alors pourquoi ne ferait-on pas autant pour les modules dès le lycée ?Note de contenu : MODULES : PREMIERES DEFINITIONS
QUELQUES CLASSES PARTICULIERES DE MODULES
LOCALISATION
LEMME DE NAKAYAMA ET APPLICATIONS
PRODUIT TENSORIEL DE MODULES
ALGEBRES ET PRODUITS TENSORIELS
PUISSANCES EXTERIEURES DE MODULES
MODULES DE TYPE FINI SUR UN ANNEAU PRINCIPAL
MODULES DE TYPE FINI SUR UN ANNEAU DE DEDEKIND
LE GROUPE K0 D'UN ANNEAU
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