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Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres / Pierre, Colmez

Public ISBD Titre : Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre, Colmez, Auteur Mention d'édition : Nouvelle éd. Editeur : Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (XVII-657 p.) Présentation : graph., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1587-9 Prix : 36 EUR Note générale : Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbre  Analyse mathématique Index. décimale : 515.1 COL Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathématique", dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu. Note de contenu : â—¾Vocabulaire mathématique â—¾Représentations des groupes finis â—¾Espaces de Banach â—¾Intégration â—¾Transformée de Fourier â—¾Fonctions holomorphes â—¾La formule de Cauchy et celle des résidus (de Cauchy) â—¾Séries de Dirichlet â—¾Le théorème des nombres premiers â—¾Volume de SLn(R) / SLn(Z) â—¾Groupes finis et représentations : exemples â—¾Fonctions d'une variable p-adique â—¾Irrationalité d'une infinité de dzeta(2n + 1) â—¾Introduction au programme de Langlands â—¾Problèmes corrigés Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres [texte imprimé] / Pierre, Colmez, Auteur  . -  Nouvelle éd. . - [S.l.] : Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique, 2012 . - 1 vol. (XVII-657 p.) : graph., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1587-9 : 36 EUR Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbre  Analyse mathématique Index. décimale : 515.1 COL Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathématique", dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu. Note de contenu : â—¾Vocabulaire mathématique â—¾Représentations des groupes finis â—¾Espaces de Banach â—¾Intégration â—¾Transformée de Fourier â—¾Fonctions holomorphes â—¾La formule de Cauchy et celle des résidus (de Cauchy) â—¾Séries de Dirichlet â—¾Le théorème des nombres premiers â—¾Volume de SLn(R) / SLn(Z) â—¾Groupes finis et représentations : exemples â—¾Fonctions d'une variable p-adique â—¾Irrationalité d'une infinité de dzeta(2n + 1) â—¾Introduction au programme de Langlands â—¾Problèmes corrigés

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
FS2013/0071-4	515.1 COL	Ouvrage	Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique	Mathématique	Disponible