| Titre : | Théorie spectrale des Endomorphismes en dimension finie. livre V | | Type de document : | texte imprimé | | Auteurs : | KHELIFA, ZIZI, Auteur | | Editeur : | Office Des Publications Universitaires | | Année de publication : | 2016 | | Collection : | Traité de mathématiques | | Importance : | 232 p | | Présentation : | couv. ill. | | Format : | 19x27 Cm | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-01-876-7 | | Prix : | 910.00 DA | | Note générale : | Bibliogr.(229)p; index | | Langues : | Français (fre) | | Mots-clés : | Théorie spectrale dimension finie Endomorphismes | | Index. décimale : | 510 ZIZ | | Résumé : | Ce livre comporte sept chapitres. Dans le premier on donne les définitions et quelques propriétés du polynôme caractéristique, du spectre, des valeurs et vecteurs propres, des endomorphismes nilpotents. Dans le deuxième on définit la notion de sous-espace invariant, de drapeau. Un endomorphisme est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé, il est diagonalisable si, en outre, pour toute valeur propre λi, ses multiplicités algébrique et géométrique sont égales. Dans le troisième, on introduit le polynôme minimal d'un endomorphisme et l'indice υ(λ) d'une valeur propre. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé et toutes ses racines sont simples. On donne ensuite le théorème de Hamilton-Cayley. Le quatrième concerne les sousespaces spectraux et des projecteurs spectraux. Un endomorphisme μ dont le polynôme caractéristique est scindé est la somme d'un endomorphisme diagonalisable d et d'un endomorphisme nilpotent n avec nd = dn. On introduit les notions de cellule de Jordan. Dans le chapitre 5, on donne les propriétés des sous-espaces μ-cycliques avec l'introduction du polynôme compagnon et la matrice canonique de Frobenus d'un endomorphisme simple ainsi que la décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espace μ-cycliques. Dans le chapitre 6 on étudie les matrices polynomiales avec les notions de matrice canonique, d'invariants de similitude de diviseurs élémentaires et les relations de ces derniers avec les cellules de Jordan. Dans le dernier chapitre, on introduit la notion d'une fonction d'un endomorphisme μ. La principale application est le calcul de l'exponentielle etA qui donne la solution générale du sysème d'équations différentielles X'(t) = AX(t). |
Théorie spectrale des Endomorphismes en dimension finie. livre V [texte imprimé] / KHELIFA, ZIZI, Auteur . - 1,Place centrale de Ben-Aknoun, Alger : Office Des Publications Universitaires, 2016 . - 232 p : couv. ill. ; 19x27 Cm. - ( Traité de mathématiques) . ISBN : 978-9961-01-876-7 : 910.00 DA Bibliogr.(229)p; index Langues : Français ( fre) | Mots-clés : | Théorie spectrale dimension finie Endomorphismes | | Index. décimale : | 510 ZIZ | | Résumé : | Ce livre comporte sept chapitres. Dans le premier on donne les définitions et quelques propriétés du polynôme caractéristique, du spectre, des valeurs et vecteurs propres, des endomorphismes nilpotents. Dans le deuxième on définit la notion de sous-espace invariant, de drapeau. Un endomorphisme est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé, il est diagonalisable si, en outre, pour toute valeur propre λi, ses multiplicités algébrique et géométrique sont égales. Dans le troisième, on introduit le polynôme minimal d'un endomorphisme et l'indice υ(λ) d'une valeur propre. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé et toutes ses racines sont simples. On donne ensuite le théorème de Hamilton-Cayley. Le quatrième concerne les sousespaces spectraux et des projecteurs spectraux. Un endomorphisme μ dont le polynôme caractéristique est scindé est la somme d'un endomorphisme diagonalisable d et d'un endomorphisme nilpotent n avec nd = dn. On introduit les notions de cellule de Jordan. Dans le chapitre 5, on donne les propriétés des sous-espaces μ-cycliques avec l'introduction du polynôme compagnon et la matrice canonique de Frobenus d'un endomorphisme simple ainsi que la décomposition d'un espace vectoriel en somme de sous-espace μ-cycliques. Dans le chapitre 6 on étudie les matrices polynomiales avec les notions de matrice canonique, d'invariants de similitude de diviseurs élémentaires et les relations de ces derniers avec les cellules de Jordan. Dans le dernier chapitre, on introduit la notion d'une fonction d'un endomorphisme μ. La principale application est le calcul de l'exponentielle etA qui donne la solution générale du sysème d'équations différentielles X'(t) = AX(t). |
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