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Titre : Algèbre commutative : méthodes constructives : modules projectifs de type infini : cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi ; Claude Quitté Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques en devenir num. 107 Importance : 1 vol. (XXXI-991 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-21-3 Prix : 69 EUR Note générale : Bibliogr. p. 955-969. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Modules projectifs (algèbre) Algèbres commutatives Index. décimale : 512.44 LOM Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral.
Note de contenu : Sommaire
â—¾Exemples
◾Principe local-global de base et systèmes linéaires
◾La méthode des coefficients indéterminés
◾Modules de présentation finie
â—¾Modules projectifs de type fini, 1
◾Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
◾La méthode dynamique
â—¾Modules plats
â—¾Anneaux locaux, ou presque
â—¾Modules projectifs de type fini, 2
◾Treillis distributifs, groupe réticulés
◾Anneaux de Prüfer et de Dedekind
â—¾Dimension de Krull
◾Nombre de générateurs d'un module
â—¾Le principe global-local
◾Modules projectifs étendus
◾Théorème de stabilité de Suslin
â—¾Annexe. Logique constructive
Algèbre commutative : méthodes constructives : modules projectifs de type infini : cours et exercices [texte imprimé] / Henri Lombardi ; Claude Quitté . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 1 vol. (XXXI-991 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 107) .
ISBN : 978-2-916352-21-3 : 69 EUR
Bibliogr. p. 955-969. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Modules projectifs (algèbre) Algèbres commutatives Index. décimale : 512.44 LOM Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral.
Note de contenu : Sommaire
â—¾Exemples
◾Principe local-global de base et systèmes linéaires
◾La méthode des coefficients indéterminés
◾Modules de présentation finie
â—¾Modules projectifs de type fini, 1
◾Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
◾La méthode dynamique
â—¾Modules plats
â—¾Anneaux locaux, ou presque
â—¾Modules projectifs de type fini, 2
◾Treillis distributifs, groupe réticulés
◾Anneaux de Prüfer et de Dedekind
â—¾Dimension de Krull
◾Nombre de générateurs d'un module
â—¾Le principe global-local
◾Modules projectifs étendus
◾Théorème de stabilité de Suslin
â—¾Annexe. Logique constructive
Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0056-2 512.44 LOM Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0056-1 512.44 LOM Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Exclu du prêt
Titre : Analyse mathématique : La maîtrise de l'implicite Type de document : texte imprimé Auteurs : Frédéric, Testard, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2012 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 776 p Présentation : ill., couv.ill.en coul Format : 16 x 24 ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-11-4 Note générale : Bibliogr.p(765-769). Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Analyse mathématique Index. décimale : 517 TES Résumé : L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline.
Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient.
Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables.Note de contenu : La topologie de R et de Rn
Problèmes d'extrema. Aspects topologiques
Le théorème de Rolle
L'inégalité des accroissements finis
Théorème des valeurs intermédiaires et applications
Problèmes d'extrema ; aspects différentiels
Propriétés extrémales des fonctions holomorphes
Problèmes d'extréma ; applications de la convexité
Contractions, points fixes d'applications lipschitziennes
Théorème de Brouwer
Régularité des solutions de problèmes implicites
Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites
Racines de polynômes
Valeurs propres
Equations différentielles
Résolution d'équations numériques
Quelques techniques d'estimation asymptotiqueAnalyse mathématique : La maîtrise de l'implicite [texte imprimé] / Frédéric, Testard, Auteur . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2012 . - 776 p : ill., couv.ill.en coul ; 16 x 24. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-11-4
Bibliogr.p(765-769). Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Analyse mathématique Index. décimale : 517 TES Résumé : L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline.
Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient.
Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables.Note de contenu : La topologie de R et de Rn
Problèmes d'extrema. Aspects topologiques
Le théorème de Rolle
L'inégalité des accroissements finis
Théorème des valeurs intermédiaires et applications
Problèmes d'extrema ; aspects différentiels
Propriétés extrémales des fonctions holomorphes
Problèmes d'extréma ; applications de la convexité
Contractions, points fixes d'applications lipschitziennes
Théorème de Brouwer
Régularité des solutions de problèmes implicites
Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites
Racines de polynômes
Valeurs propres
Equations différentielles
Résolution d'équations numériques
Quelques techniques d'estimation asymptotiqueExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0111-5 517 TES Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible
Titre : Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Bruno, Ingrao, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 355p Présentation : couv. ill. en coul. Format : 23,5 x 2 x 15,5 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-12-1 Note générale : Index- Bibliogr.(347)p Langues : Français (fre) Mots-clés : Coniques projectives affines métriques Index. décimale : 516.2 ING Résumé : Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute l'extraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets. Les sections de cônes d'Apollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, d'Archimède, Hypatie, Khayyà m, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien d'autres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant d'emblée dans le cadre de la géométrie projective. L'espace qui nous est le plus familier, celui qu'appréhende notre regard, est certes l'espace affine. Aussi le détour par la "complétion projective" peut-il inquiéter. Mais la puissance et l'efficacité de l'outil utilisé s'imposent rapidement. Dans l'étude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques s'avèrent être des coniques. Ensuite, l'importance du choix de la droite à l'infini apparaît avec netteté : c'est lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles. La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si l'enseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique. Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais, bien au-delà , ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion. Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices [texte imprimé] / Bruno, Ingrao, Auteur . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 355p : couv. ill. en coul. ; 23,5 x 2 x 15,5 cm. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-12-1
Index- Bibliogr.(347)p
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Coniques projectives affines métriques Index. décimale : 516.2 ING Résumé : Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute l'extraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets. Les sections de cônes d'Apollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, d'Archimède, Hypatie, Khayyà m, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien d'autres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant d'emblée dans le cadre de la géométrie projective. L'espace qui nous est le plus familier, celui qu'appréhende notre regard, est certes l'espace affine. Aussi le détour par la "complétion projective" peut-il inquiéter. Mais la puissance et l'efficacité de l'outil utilisé s'imposent rapidement. Dans l'étude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques s'avèrent être des coniques. Ensuite, l'importance du choix de la droite à l'infini apparaît avec netteté : c'est lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles. La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si l'enseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique. Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Mais, bien au-delà , ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion. Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0064-3 516.2 ING Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible
Titre : Géométrie symplectique et géométrie de Poisson Type de document : texte imprimé Auteurs : Charles-Michel MARLE, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2018 Collection : Mathématiques en devenir num. 124 Importance : 1 vol. (XXVI-449 p.) Présentation : ill Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-70-1 Prix : 33,00 € Note générale : Bibliogr. p. 425-438. Index
La 4e de couverture indique : " Découverte en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectiques est la géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique."Langues : Français (fre) Mots-clés : Géométrie symplectique Variétés (mathématiques) Index. décimale : 516.36 MAR Résumé : Découverte en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectique est la structure géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique.
L'auteur du présent livre en donne une présentation détaillée, accessible aux étudiants plus ou moins débutants, et traite aussi des structures de contact, proches parentes des structures symplectiques. Certains développements récents apparus au cours du vingtième siècle, comme les structures de Poisson, les structures de Jacobi et les algébroïdes de Lie, sont également présentés. Les quelques notions d'algèbre et de géométrie différentielle nécessaires pour une bonne compréhension de l'ouvrage sont soigneusement rappelées dans deux annexes.
Chaque chapitre comporte des exercices, tous résolus. Le texte que Charles-Michel Marle nous offre ici se distingue par une rigueur et une précision dont on trouve peu d'exemples comparables de nos jours... Le résultat est a la hauteur du travail opiniâtre que cela a nécessité. Charles-Michel Marle contribuera ainsi, sans aucun doute, à susciter auprès du plus grand nombre la curiosité à l'égard de ce fascinant territoire,voire à faire naître des vocations et de nouvelles passions pour cette jolie et noble branche des mathématiques.Géométrie symplectique et géométrie de Poisson [texte imprimé] / Charles-Michel MARLE, Auteur . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2018 . - 1 vol. (XXVI-449 p.) : ill ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 124) .
ISBN : 978-2-916352-70-1 : 33,00 €
Bibliogr. p. 425-438. Index
La 4e de couverture indique : " Découverte en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectiques est la géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique."
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Géométrie symplectique Variétés (mathématiques) Index. décimale : 516.36 MAR Résumé : Découverte en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectique est la structure géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique.
L'auteur du présent livre en donne une présentation détaillée, accessible aux étudiants plus ou moins débutants, et traite aussi des structures de contact, proches parentes des structures symplectiques. Certains développements récents apparus au cours du vingtième siècle, comme les structures de Poisson, les structures de Jacobi et les algébroïdes de Lie, sont également présentés. Les quelques notions d'algèbre et de géométrie différentielle nécessaires pour une bonne compréhension de l'ouvrage sont soigneusement rappelées dans deux annexes.
Chaque chapitre comporte des exercices, tous résolus. Le texte que Charles-Michel Marle nous offre ici se distingue par une rigueur et une précision dont on trouve peu d'exemples comparables de nos jours... Le résultat est a la hauteur du travail opiniâtre que cela a nécessité. Charles-Michel Marle contribuera ainsi, sans aucun doute, à susciter auprès du plus grand nombre la curiosité à l'égard de ce fascinant territoire,voire à faire naître des vocations et de nouvelles passions pour cette jolie et noble branche des mathématiques.Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FSEI19/053-2 516.36 MAR Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible
Titre : Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier Type de document : texte imprimé Auteurs : Caldero, Philippe ; Germoni, Jérôme Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2013 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 1 vol. (XXI-385 p.) Présentation : ill Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-31-2 Prix : 33 EUR Note générale : Bibliogr. et webliogr. p. 377-379. Index Langues : Français (fre) Mots-clés : Algèbres de groupes Algèbre linéaire Géométrie algébrique Index. décimale : 516.3 CAL Résumé : Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Géométrie et groupes se donnent la main dans une valse nouvelle, aux sonorités du Programme d'Erlangen et aux modulations de la topologie et de la combinatoire. Philippe Caldero et Jérôme Germoni nous proposent d'abord de revisiter les programmes de la licence jusqu'à l'agrégation à l'aune des actions de groupes, qui offrent un principe unificateur exceptionnel.
Ces actions sont enrichies de structures variées telles la topologie ou la géométrie différentielle. A l'aide d'un nombre volontairement réduit d'outils théoriques, un plan d'étude d'une action (par la description des orbites, d'invariants, de formes normales et de l'adhérence des orbites) est mené de façon systématique dans des situations nombreuses et variées, faisant un pont entre certaines, quelque peu familières (théorème du rang), et d'autres plus sophistiquées (variétés de Schubert).
La combinatoire apparaît aussi comme une version discrète de la géométrie sur les corps finis. Elle donne des applications aussi spectaculaires qu'inattendues (formule du triple produit de Jacobi comme "trace" de la théorie des matrices échelonnées, loi de réciprocité quadratique résultant de la géométrie des quadriques). Deux auteurs, deux collègues, deux amis nous offrent là le fruit d'une collaboration heureuse, un fruit licite conçu dans le plaisir, une oeuvre d'architectes, de poètes et surtout de brillants mathématiciens.
Un regard nouveau et unificateur sur des thèmes classiques, particulièrement adapté à la synthèse que demande l'agrégation, avec en prime quelques perles inédites, du moins à ce niveau d'enseignement. Limitant les généralités au strict minimum, le texte offre sur deux volumes une multitude d'exemples explicites, établissant un pont entre l'algèbre linéaire, la géométrie élémentaire et des théories géométriques plus avancées.Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier [texte imprimé] / Caldero, Philippe ; Germoni, Jérôme . - [S.l.] : Paris : Calvage & Mounet, 2013 . - 1 vol. (XXI-385 p.) : ill ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir) .
ISBN : 978-2-916352-31-2 : 33 EUR
Bibliogr. et webliogr. p. 377-379. Index
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Algèbres de groupes Algèbre linéaire Géométrie algébrique Index. décimale : 516.3 CAL Résumé : Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Géométrie et groupes se donnent la main dans une valse nouvelle, aux sonorités du Programme d'Erlangen et aux modulations de la topologie et de la combinatoire. Philippe Caldero et Jérôme Germoni nous proposent d'abord de revisiter les programmes de la licence jusqu'à l'agrégation à l'aune des actions de groupes, qui offrent un principe unificateur exceptionnel.
Ces actions sont enrichies de structures variées telles la topologie ou la géométrie différentielle. A l'aide d'un nombre volontairement réduit d'outils théoriques, un plan d'étude d'une action (par la description des orbites, d'invariants, de formes normales et de l'adhérence des orbites) est mené de façon systématique dans des situations nombreuses et variées, faisant un pont entre certaines, quelque peu familières (théorème du rang), et d'autres plus sophistiquées (variétés de Schubert).
La combinatoire apparaît aussi comme une version discrète de la géométrie sur les corps finis. Elle donne des applications aussi spectaculaires qu'inattendues (formule du triple produit de Jacobi comme "trace" de la théorie des matrices échelonnées, loi de réciprocité quadratique résultant de la géométrie des quadriques). Deux auteurs, deux collègues, deux amis nous offrent là le fruit d'une collaboration heureuse, un fruit licite conçu dans le plaisir, une oeuvre d'architectes, de poètes et surtout de brillants mathématiciens.
Un regard nouveau et unificateur sur des thèmes classiques, particulièrement adapté à la synthèse que demande l'agrégation, avec en prime quelques perles inédites, du moins à ce niveau d'enseignement. Limitant les généralités au strict minimum, le texte offre sur deux volumes une multitude d'exemples explicites, établissant un pont entre l'algèbre linéaire, la géométrie élémentaire et des théories géométriques plus avancées.Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité FS2013/0319-3 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0319-2 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Disponible FS2013/0319-1 516.3 CAL Ouvrage Bibliothèque de la Faculté des Sciences Exactes et Informatique Mathématique Exclu du prêt Invitation aux formes quadratiques
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